$\triangle ABC$ が円に内接していて、点 $A$ における接線上に、直線 $AB$ について $C$ と反対側の点 $T$ をとります。 $\angle BAT$ ${}= 58^\circ$ ， $\angle BAC$ ${}= 74^\circ$ のとき、 $\angle ACB$ と $\angle ABC$ を求めなさい。

1b:Tdf9,

$\angle ACB$ ${}= 58^\circ$ ， $\angle ABC$ ${}= 48^\circ$

1c:T2b5d,

$\angle BAT$ の内側にある弧 $AB$ に対する円周角が $\angle ACB$ なので、接弦定理（公式3）より

\displaystyle \angle ACB

$\triangle ABC$ の内角の和から

\displaystyle \angle ABC

1d:T2422,

円の外の点 $P$ を通る 2 直線が、円とそれぞれ $A$ ， $B$ および $C$ ， $D$ で交わります（直線上の並びは $P$ ， $A$ ， $B$ の順と $P$ ， $C$ ， $D$ の順）。 $PA$ ${}= 3$ ， $AB$ ${}= 9$ ， $PC$ ${}= 4$ のとき、 $CD$ を求めなさい。

1e:T4ca,

$CD$ ${}= 5$

1f:T3cb9,

長さはいつも $P$ から測ります。 $PB$ ${}= PA$ ${}+ AB$ ${}= 3$ ${}+ 9$ ${}= 12$ 。方べきの定理（公式4 (ii)）より

\displaystyle PA \cdot PB

よって $PD$ ${}= 9$ で、 $CD$ ${}= PD$ ${}- PC$ ${}= 9$ ${}- 4$ ${}= \underline{5}$ 。

20:T198c,

円の外の点 $P$ を通る直線が円と $A$ ， $B$ で交わり（ $P$ ， $A$ ， $B$ の順）、 $PA$ ${}= 4$ ， $AB$ ${}= 5$ です。 $P$ から円に引いた接線の接点を $T$ とするとき、 $PT$ を求めなさい。

21:T4ca,

$PT$ ${}= 6$

22:T267d,

$PB$ ${}= 4$ ${}+ 5$ ${}= 9$ 。方べきの定理（公式4 (iii)）より

\displaystyle PT^2

$PT$ ${}> 0$ なので $PT$ ${}= \underline{6}$ 。

学習完了テスト