$600$ ${}= 2^3 \times 3 \times 5^2$ です。約数は $2^a \times 3^b \times 5^c$ （ $0$ ${}\leqq a$ ${}\leqq 3$ ， $0$ ${}\leqq b$ ${}\leqq 1$ ， $0$ ${}\leqq c$ ${}\leqq 2$ ）の形なので、

個数： $(3 + 1)(1 + 1)(2 + 1)$ ${}= 24$
総和： $1$ ${}+ 2$ ${}+ 4$ ${}+ 8$ ${}= 15$ ， $1$ ${}+ 3$ ${}= 4$ ， $1$ ${}+ 5$ ${}+ 25$ ${}= 31$ の積で、 $15 \times 4 \times 31$ ${}= 1860$

よって $\underline{\text{個数 } 24 \text{ 個，総和 } 1860}$ です。

18:T582,

先生1人と生徒 $5$ 人が円形のテーブルに座ります。生徒 $\mathrm{A}$ ， $\mathrm{B}$ が先生の両隣に座る座り方は何通りあるか求めなさい。

19:T1657,

円順列なので、先生の席を固定して考えます。先生の両隣の2席に $\mathrm{A}$ ， $\mathrm{B}$ を座らせる方法は $2$ 通り、残りの $3$ 席に残りの生徒 $3$ 人を座らせる方法は $3!$ ${}= 6$ 通りです。

\displaystyle 2 \times 6

1a:T9d8,

男子 $5$ 人と女子 $4$ 人の中から $4$ 人を選びます。男子 $5$ 人の中には $\mathrm{A}$ がいます。 $\mathrm{A}$ を含み、女子を少なくとも1人含む選び方は何通りあるか求めなさい。

1b:T2671,

$\mathrm{A}$ を先に選んでおき、残りの $8$ 人から $3$ 人を選ぶ方法は ${}_8\mathrm{C}_3$ ${}= 56$ 通りです。

このうち女子を1人も含まないのは、 $\mathrm{A}$ 以外の男子 $4$ 人から $3$ 人を選ぶ ${}_4\mathrm{C}_3$ ${}= 4$ 通りです。

\displaystyle 56

46:I[27201,["/_next/static/chunks/3ooc3n15h9e-l.js","/_next/static/chunks/2afcxd40dtjms.js"],"IconMark"] 1c:T65b,

$\mathrm{TOTTORI}$ の $7$ 文字をすべて使って1列に並べます。(1) 並べ方は全部で何通りあるか求めなさい。(2) 両端がどちらも $\mathrm{T}$ である並べ方は何通りあるか求めなさい。

1d:T36af,

$7$ 文字は $\mathrm{T}$ が $3$ 個、 $\mathrm{O}$ が $2$ 個、 $\mathrm{R}$ ， $\mathrm{I}$ が $1$ 個ずつです。

(1) $\dfrac{7!}{3!\,2!}$ ${}= \dfrac{5040}{12}$ ${}= \underline{420 \text{ 通り}}$

(2) 両端に $\mathrm{T}$ を置くと、間の $5$ か所に $\mathrm{T}$ ， $\mathrm{O}$ ， $\mathrm{O}$ ， $\mathrm{R}$ ， $\mathrm{I}$ を並べることになるので $\dfrac{5!}{2!}$ ${}= \underline{60 \text{ 通り}}$

1e:T8ea,

大小2個のさいころを同時に投げ、大のさいころの目を $a$ 、小のさいころの目を $b$ とします。 $\dfrac{a}{b}$ が整数になる確率を求めなさい。

1f:T4f7,

$\dfrac{7}{18}$

20:T227b,

目の出方は $36$ 通りで、これらは同様に確からしいです。 $\dfrac{a}{b}$ が整数になるのは $b$ が $a$ の約数のときなので、 $a$ ごとに $b$ の個数（ $a$ の約数の個数）を数えます。

$a$	1	2	3	4	5	6
$b$ の個数	1	2	2	3	2	4

合計 $14$ 通りなので、確率は $\dfrac{14}{36}$ ${}= \underline{\dfrac{7}{18}}$ です。

学習完了テスト