$-2$ ， $0.3$ ， $\sqrt{4}$ ， $\dfrac{1}{7}$

1d:T61ca,

有理数は「整数 $\div$ 整数（分母は $0$ でない）」の形で表せる数です（第3章）。

$-2$ ${}= \dfrac{-2}{1}$ ， $0.3$ ${}= \dfrac{3}{10}$ ， $\sqrt{4}$ ${}= 2$ は有理数です。 $\dfrac{1}{7}$ も有理数です。
$\sqrt{5}$ と $\pi$ は無理数なので、 $\sqrt{5}$ ${}\notin A$ ， $\pi$ ${}\notin A$ です。

よって $\underline{\rule[-0.686em]{0em}{2.0074em}-2,}$ $\underline{\rule[-0.686em]{0em}{2.0074em}\ 0.3,}$ $\underline{\rule[-0.686em]{0em}{2.0074em}\ \sqrt{4},}$ $\underline{\rule[-0.686em]{0em}{2.0074em}\ \dfrac{1}{7}}$ です。 $\sqrt{4}$ は √ がついていても、はずすと整数になる点に注意しましょう。

1e:T4c4,

集合 $\{a,\ b,\ c,\ d\}$ の部分集合の個数を求めなさい。

1f:T1b1a,

要素の個数ごとに数えます。

要素の個数	0	1	2	3	4
部分集合の個数	1	4	6	4	1

$0$ 個は空集合 $\varnothing$ 、 $4$ 個はもとの集合そのものです。合計 $\underline{16 \text{ 個}}$ です。

別の見方をすると、 $a,$ $\ b,$ $\ c,$ $\ d$ のそれぞれについて「入れる・入れない」の2通りを選ぶので、 $2 \times 2 \times 2 \times 2$ ${}= 16$ 個になります。

20:Tf52,

$20$ 以下の正の $4$ の倍数全体の集合を $A$ ， $20$ 以下の正の $6$ の倍数全体の集合を $B$ とするとき、 $A \cap B$ と $A \cup B$ を求めなさい。

21:Te9a,

$A \cap B$ は $\{12\}$ ， $A \cup B$ は $\{4,\ 6,\ 8,\ 12,\ 16,\ 18,\ 20\}$

22:T2a4d,

要素を書き並べると $A$ ${}= \{4,\ 8,\ 12,\ 16,\ 20\}$ ， $B$ ${}= \{6,\ 12,\ 18\}$ です。

両方にあるのは $12$ だけなので $\underline{A \cap B = \{12\}}$ です。合わせると

\displaystyle A \cup B

$12$ は $A$ にも $B$ にもありますが、和集合には1回だけ書きます。

23:T219e,

全体集合を $U$ ${}= \{x \mid x \text{ は } 12 \text{ 以下の自然数}\}$ とし、 $A$ ${}= \{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5\}$ ， $B$ ${}= \{4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8\}$ とする。 $\overline{A} \cap B$ と $A \cup \overline{B}$ を求めなさい。

4e:I[27201,["/_next/static/chunks/3ooc3n15h9e-l.js","/_next/static/chunks/2afcxd40dtjms.js"],"IconMark"] 24:T1572,

$\overline{A} \cap B$ は $\{6,\ 7,\ 8\}$ ， $A \cup \overline{B}$ は $\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 9,\ 10,\ 11,\ 12\}$

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