$3$ の倍数でないものは、 $3$ の倍数の集合の補集合です。全体から引きます。

$200 \div 3$ ${}= 66$ 余り $2$ なので、 $3$ の倍数は $66$ 個です。

\displaystyle 200

「 $3$ で割って $1$ 余る数」と「 $2$ 余る数」を別々に数えて足すより、全体から引くほうが手早く済みます。

1b:T654,

$1$ から $100$ までの整数のうち、 $3$ の倍数または $4$ の倍数であるものの個数を求めなさい。

1c:T3eb0,

$3$ の倍数の集合を $A$ 、 $4$ の倍数の集合を $B$ とします。 $A \cap B$ は最小公倍数 $12$ の倍数の集合です。

$n(A)$ ： $100 \div 3$ ${}= 33$ 余り $1$ より $33$
$n(B)$ ： $100 \div 4$ ${}= 25$ より $25$
$n(A \cap B)$ ： $100 \div 12$ ${}= 8$ 余り $4$ より $8$

\displaystyle n(A \cup B)

1d:T4c1,

$100$ から $200$ までの整数のうち、 $6$ の倍数の個数を求めなさい。

1e:T3f7e,

「 $1$ から $200$ まで」の個数から「 $1$ から $99$ まで」の個数を引きます。

$1$ から $200$ まで： $200 \div 6$ ${}= 33$ 余り $2$ より $33$ 個
$1$ から $99$ まで： $99 \div 6$ ${}= 16$ 余り $3$ より $16$ 個

\displaystyle 33

確かめると、範囲内の $6$ の倍数は $6 \times 17$ ${}= 102$ から $6 \times 33$ ${}= 198$ までで、かけている数は $33$ ${}- 17$ ${}+ 1$ ${}= 17$ 個です。

1f:T2877,

全体集合 $U$ とその部分集合 $A$ ， $B$ について、 $n(U)$ ${}= 50$ ， $n(A)$ ${}= 30$ ， $n(B)$ ${}= 25$ ， $n(A \cap B)$ ${}= 12$ とする。 $n(A \cap \overline{B})$ と $n(\overline{A} \cap \overline{B})$ を求めなさい。

20:T1298,

$n(A \cap \overline{B})$ ${}= 18$ ， $n(\overline{A} \cap \overline{B})$ ${}= 7$

21:T55fd,

$A \cap \overline{B}$ は「 $A$ だけ」の部分なので、 $A$ から共通部分を引きます。

\displaystyle n(A \cap \overline{B})

ド・モルガンの法則より $\overline{A} \cap \overline{B}$ ${}= \overline{A \cup B}$ です。 $n(A \cup B)$ ${}= 30$ ${}+ 25$ ${}- 12$ ${}= 43$ なので

\displaystyle n(\overline{A} \cap \overline{B})

4つの部分（ $A$ だけ $18$ 、 $A \cap B$ が $12$ 、 $B$ だけ $13$ 、どちらでもない $7$ ）を足すと $50$ になり、合っています。

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