第1章　ベクトルの基本と演算

ベクトルとは何か

「駅から 300 m 歩いてください」と言われても、どこに着くかは決まりません。「駅から北へ 300 m」と言われて、はじめて行き先が 1 つに決まります。移動のように、大きさに加えて向きまで指定しないと中身が決まらない量があるのです。

長さ・面積・気温などは、$5$ や $-3$ のように 1 つの数で言い表せます。こうした量をスカラーといいます。これに対して、向きと大きさをあわせもつ量をベクトルといいます。力や速度もベクトルの仲間です。

ベクトルは矢印で表します。点 A から点 B へ向きをつけた線分を有向線分 AB といい、A を始点、B を終点と呼びます。矢印の向きがベクトルの向き、矢印の長さがベクトルの大きさです。

公式1：ベクトルの表し方と等しいベクトル

• 有向線分 AB が表すベクトルを $\overrightarrow{AB}$ と書きます。1 文字で $\vec{a}$ のように書くこともあります。
• ベクトルの大きさを $|\overrightarrow{AB}|$，$|\vec{a}|$ と書きます。$|\overrightarrow{AB}|$ は線分 AB の長さです。
• 向きが同じで大きさも等しい 2 つのベクトルは、置いてある場所が違っても等しいといい、$\vec{a}$${}= \vec{b}$ と書きます。
• $\vec{a}$ と大きさが等しく、向きが反対のベクトルを $\vec{a}$ の逆ベクトルといい、$-\vec{a}$ と書きます。とくに $\overrightarrow{BA}$${}= -\overrightarrow{AB}$ です。
• 始点と終点が同じ点のベクトル $\overrightarrow{AA}$ を零ベクトルといい、$\vec{0}$ と書きます。大きさは $0$ で、向きは考えません。

いちばん大切なのは 3 つ目です。ベクトルは「どこにあるか」を問題にしません。有向線分を平行移動してぴったり重なるなら、同じベクトルです。図の右側にある 2 本の青い矢印は、離れた場所にあっても同じ $\vec{a}$ です。

道案内にたとえてみます。「北へ 300 m」という指示は、駅前で聞いても公園で聞いても同じ指示です。どこに着くかは出発点しだいですが、指示そのもの（向きと大きさ）は変わりません。ベクトルは、この「指示そのもの」を表していると考えてください。

ベクトルとは向きと大きさだけで決まる量で、平行移動して重なる矢印はすべて同じベクトルとみなすということです。

この章では、正六角形を題材にした問題がよく出てきます。正六角形は、中心と各頂点を結ぶと 6 つの正三角形に分かれるので、同じ向き・同じ長さの線分がたくさん見つかるからです。

例題1：正六角形の中の等しいベクトル

正六角形 ABCDEF の中心を O とする。7 点 A，B，C，D，E，F，O のうちの 2 点を始点・終点とするベクトルのうち、次のものをすべて求めなさい。

(1) $\overrightarrow{OA}$ と等しいベクトル（$\overrightarrow{OA}$ 自身は除く）

(2) $\overrightarrow{OA}$ の逆ベクトル

---

【解答】

(1) まず、線分 OA と平行で長さが等しい線分を探します。辺 BC，辺 EF，それに OA と一直線上にある線分 DO の 3 本です。向きが「O から A へ」とそろうように始点・終点を決めると

$\displaystyle \underline{\rule[-0.1944em]{0em}{1.3998em}\overrightarrow{CB},}$$\displaystyle \underline{\rule[-0.1944em]{0em}{1.3998em}\quad \overrightarrow{DO},}$$\displaystyle \underline{\rule[-0.1944em]{0em}{1.3998em}\quad \overrightarrow{EF}}$

たとえば四角形 OABC はひし形（4 辺がすべて等しい四角形）なので、向かい合う辺 OA と CB は平行で長さも等しくなります。

(2) $\overrightarrow{OA}$ 自身と (1) の 3 本の向きを、それぞれ反対にしたものです。

$\displaystyle \underline{\rule[-0.1944em]{0em}{1.3998em}\overrightarrow{AO},}$$\displaystyle \underline{\rule[-0.1944em]{0em}{1.3998em}\quad \overrightarrow{BC},}$$\displaystyle \underline{\rule[-0.1944em]{0em}{1.3998em}\quad \overrightarrow{OD},}$$\displaystyle \underline{\rule[-0.1944em]{0em}{1.3998em}\quad \overrightarrow{FE}}$

「平行で長さの等しい線分を探す → 向きを確かめる」の 2 段階で探すと、見落としが減ります。

ベクトルの加法

A から B へ移動し、続けて B から C へ移動すると、全体としては A から C へ移動したことになります。この「続けて動く」ことを、ベクトルの足し算と決めます。

公式2：ベクトルの加法

$\displaystyle \overrightarrow{AB}$$\displaystyle {}+ \overrightarrow{BC}$$\displaystyle {}= \overrightarrow{AC}$

• $\vec{a}$ の終点に $\vec{b}$ の始点をつなぐと、$\vec{a}$ の始点から $\vec{b}$ の終点へ向かう矢印が $\vec{a}$${}+ \vec{b}$ です。
• 始点をそろえた $\vec{a}$，$\vec{b}$ を 2 辺とする平行四辺形をかくと、その対角線も $\vec{a}$${}+ \vec{b}$ を表します。
• 計算法則：$\vec{a}$${}+ \vec{b}$${}= \vec{b}$${}+ \vec{a}$（交換法則），$(\vec{a} + \vec{b})$${}+ \vec{c}$${}= \vec{a}$${}+ (\vec{b} + \vec{c})$（結合法則），$\vec{a}$${}+ \vec{0}$${}= \vec{a}$，$\vec{a}$${}+ (-\vec{a})$${}= \vec{0}$

2 つのかき方が同じ答えになるのは、平行四辺形の向かい合う辺が「同じベクトル」だからです。平行四辺形のうち $\vec{a}$ の終点から出ている辺は、$\vec{b}$ を平行移動してきたものにほかなりません。

電車の乗り換えを思い浮かべてください。A 駅から B 駅まで乗り、B 駅で乗り換えて C 駅へ。途中でどう乗り継いでも、最終的には「A 駅から C 駅へ行った」ことに変わりはありません。式 $\overrightarrow{AB}$${}+ \overrightarrow{BC}$${}= \overrightarrow{AC}$ でも、乗り換え駅 B が消えています。前の矢印の終点と次の矢印の始点が同じ文字なら、しりとりのようにつないで真ん中を消せる、と覚えておくと便利です。

ベクトルの足し算は矢印をつぎたすことで、$\overrightarrow{AB}$${}+ \overrightarrow{BC}$ のように中継点がそろっていれば、その点を消して $\overrightarrow{AC}$ にまとめられるということです。

例題2：ベクトルの和を 1 つにまとめる

次のベクトルを、それぞれ 1 つのベクトルで表しなさい。

(1) $\overrightarrow{PQ}$${}+ \overrightarrow{QR}$${}+ \overrightarrow{RS}$

(2) $\overrightarrow{BC}$${}+ \overrightarrow{AB}$${}+ \overrightarrow{CD}$

---

【解答】

(1) 中継点 Q，R を順に消していきます。

$\displaystyle \overrightarrow{PQ}$$\displaystyle {}+ \overrightarrow{QR}$$\displaystyle {}+ \overrightarrow{RS}$$\displaystyle {}= \overrightarrow{PR}$$\displaystyle {}+ \overrightarrow{RS}$$\displaystyle {}= \underline{\overrightarrow{PS}}$

(2) このままではつながらないので、交換法則でしりとりの順に並べかえます。

$\displaystyle \overrightarrow{BC}$$\displaystyle {}+ \overrightarrow{AB}$$\displaystyle {}+ \overrightarrow{CD}$$\displaystyle {}= \overrightarrow{AB}$$\displaystyle {}+ \overrightarrow{BC}$$\displaystyle {}+ \overrightarrow{CD}$$\displaystyle {}= \underline{\overrightarrow{AD}}$

足し算の順番は自由に入れかえられるので、「つながる順」を探すのがコツです。

ベクトルの減法

数の引き算 $a$${}- b$ は「$-b$ を足すこと」でした。ベクトルでも同じように決めます。

公式3：ベクトルの減法

$\displaystyle \vec{a}$$\displaystyle {}- \vec{b}$$\displaystyle {}= \vec{a}$$\displaystyle {}+ (-\vec{b})$

始点を点 O にそろえると、次の式が成り立ちます（終点のほうから始点のほうを引く）。

$\displaystyle \overrightarrow{OB}$$\displaystyle {}- \overrightarrow{OA}$$\displaystyle {}= \overrightarrow{AB}$

また、$\vec{a}$${}- \vec{a}$${}= \vec{0}$ です。

2 つ目の式は、足し算から導けます。公式2より $\overrightarrow{OA}$${}+ \overrightarrow{AB}$${}= \overrightarrow{OB}$ です。数の式と同じように $\overrightarrow{OA}$ を右辺へ移すと、$\overrightarrow{AB}$${}= \overrightarrow{OB}$${}- \overrightarrow{OA}$ になります。図でいえば、始点をそろえた 2 本の矢印の先端どうしを結んだ矢印が差です。向きは「引くほうの先端から、引かれるほうの先端へ」です。

2 機のドローンを飛ばしている場面で考えてみます。基地から見て、ドローン A とドローン B がそれぞれどちらの方向にどれだけ離れているかが分かっていれば、「A から B へ」の移動は「B の位置 − A の位置」で求められます。基地がどこにあっても、差をとると基地の位置は消えてしまいます。

この「始点を 1 つにそろえて、差で表す」という考え方は、この分野を通して図形の問題を解くときの基本の型になります。

ベクトルの引き算は、始点をそろえた 2 本の矢印の先どうしを結ぶことで、$\overrightarrow{AB}$${}= \overrightarrow{OB}$${}- \overrightarrow{OA}$（終点 − 始点）と書けるということです。

例題3：ベクトルの差

次の問いに答えなさい。

(1) $\overrightarrow{AC}$${}- \overrightarrow{BC}$ を 1 つのベクトルで表しなさい。

(2) $\overrightarrow{AB}$${}- \overrightarrow{CB}$${}- \overrightarrow{AC}$ を 1 つのベクトルで表しなさい。

(3) 点 O を始点として $\overrightarrow{OB}$${}= \vec{b}$，$\overrightarrow{OC}$${}= \vec{c}$ とするとき、$\overrightarrow{BC}$ を $\vec{b}$，$\vec{c}$ で表しなさい。

---

【解答】

(1) 引くベクトルは、逆ベクトルにして足します。$-\overrightarrow{BC}$${}= \overrightarrow{CB}$ なので

$\displaystyle \overrightarrow{AC}$$\displaystyle {}- \overrightarrow{BC}$$\displaystyle {}= \overrightarrow{AC}$$\displaystyle {}+ \overrightarrow{CB}$$\displaystyle {}= \underline{\overrightarrow{AB}}$

(2) $-\overrightarrow{CB}$${}= \overrightarrow{BC}$，$-\overrightarrow{AC}$${}= \overrightarrow{CA}$ と書きかえると

$\displaystyle \overrightarrow{AB}$$\displaystyle {}+ \overrightarrow{BC}$$\displaystyle {}+ \overrightarrow{CA}$$\displaystyle {}= \overrightarrow{AA}$$\displaystyle {}= \underline{\vec{0}}$

A から出発して A に戻ってくるので、動いていないのと同じです。

(3) 終点 − 始点 で

$\displaystyle \overrightarrow{BC}$$\displaystyle {}= \overrightarrow{OC}$$\displaystyle {}- \overrightarrow{OB}$$\displaystyle {}= \underline{\rule[-0.0833em]{0em}{1.0607em}\vec{c}}$$\displaystyle \underline{\rule[-0.0833em]{0em}{1.0607em}{}- \vec{b}}$

ベクトルの実数倍

$\vec{a}$${}+ \vec{a}$ は、$\vec{a}$ と同じ向きで長さが 2 倍の矢印になります。これを $2\vec{a}$ と書くのは自然でしょう。このように、ベクトルに実数をかける操作を決めます。

公式4：ベクトルの実数倍

実数 $k$ と $\vec{a}$${}\neq \vec{0}$ に対して、$k\vec{a}$ を次のベクトルと定めます。

• $k$${}> 0$ のとき：$\vec{a}$ と同じ向きで、大きさが $\vec{a}$ の $k$ 倍
• $k$${}< 0$ のとき：$\vec{a}$ と逆向きで、大きさが $\vec{a}$ の $|k|$ 倍
• $k$${}= 0$ のとき：$0\vec{a}$${}= \vec{0}$

また、$k\vec{0}$${}= \vec{0}$ とします。どの場合も $|k\vec{a}|$${}= |k|\,|\vec{a}|$ で、$(-1)\vec{a}$${}= -\vec{a}$ です。

計算法則（$k$，$l$ は実数）：

$\displaystyle k(l\vec{a})$$\displaystyle {}= (kl)\vec{a},$$\displaystyle (k + l)\vec{a}$$\displaystyle {}= k\vec{a}$$\displaystyle {}+ l\vec{a},$$\displaystyle k(\vec{a} + \vec{b})$$\displaystyle {}= k\vec{a}$$\displaystyle {}+ k\vec{b}$

計算法則を見ると、文字式の $3x$${}+ 2x$${}= 5x$ や $2(x + y)$${}= 2x$${}+ 2y$ とそっくりです。ですから、ベクトルの式は $\vec{a}$，$\vec{b}$ を文字のように扱い、「かっこを外す」「同類項をまとめる」といういつもの手順で整理できます。ただし、ベクトルどうしのかけ算や割り算はまだ決めていません。割ってよいのは実数だけです。

動画の再生速度を思い浮かべるとイメージしやすくなります。2 倍速は同じ向きに 2 倍の勢いで進み、0.5 倍速は半分の勢い。もし「$-1$ 倍速」があれば、同じ勢いで逆向き、つまり巻き戻しです。実数倍とは、矢印を伸び縮みさせ、負の数なら向きをひっくり返す操作です。

実数倍は矢印を伸び縮みさせる（負なら逆向きにする）操作で、計算法則が文字式と同じなので、$\vec{a}$，$\vec{b}$ を文字のように扱って整理できるということです。

例題4：ベクトルの式の計算

(1) $2(3\vec{a} - \vec{b})$${}- 3(\vec{a} - 2\vec{b})$ を簡単にしなさい。

(2) $2\vec{x}$${}- 3\vec{a}$${}= 5\vec{x}$${}+ 3\vec{b}$ を満たす $\vec{x}$ を、$\vec{a}$，$\vec{b}$ で表しなさい。

---

【解答】

(1) かっこを外して同類項をまとめます。

$\displaystyle 6\vec{a}$$\displaystyle {}- 2\vec{b}$$\displaystyle {}- 3\vec{a}$$\displaystyle {}+ 6\vec{b}$$\displaystyle {}= \underline{\rule[-0.0833em]{0em}{1.0607em}3\vec{a}}$$\displaystyle \underline{\rule[-0.0833em]{0em}{1.0607em}{}+ 4\vec{b}}$

(2) 方程式を解くときと同じように、$\vec{x}$ を左辺に、それ以外を右辺に集めます。

$\displaystyle 2\vec{x}$$\displaystyle {}- 5\vec{x}$$\displaystyle {}= 3\vec{a}$$\displaystyle {}+ 3\vec{b}$$\displaystyle {}\Longrightarrow\qquad -3\vec{x}$$\displaystyle {}= 3\vec{a}$$\displaystyle {}+ 3\vec{b}$

両辺を $-\dfrac{1}{3}$ 倍して

$\displaystyle \vec{x}$$\displaystyle {}= \underline{\rule[-0.0833em]{0em}{1.0607em}-\vec{a}}$$\displaystyle \underline{\rule[-0.0833em]{0em}{1.0607em}{}- \vec{b}}$

ベクトルの平行と単位ベクトル

零ベクトルでない 2 つのベクトル $\vec{a}$，$\vec{b}$ の向きが同じか反対のとき、$\vec{a}$ と $\vec{b}$ は平行であるといい、$\vec{a}$${}\parallel \vec{b}$ と書きます。実数倍 $k\vec{a}$ は $\vec{a}$ を伸び縮みさせたり逆向きにしたりしたものなので、いつも $\vec{a}$ と平行です。逆に、平行な 2 つのベクトルは、一方を伸び縮みさせれば他方になります。

公式5：ベクトルの平行条件と単位ベクトル

$\vec{a}$${}\neq \vec{0}$，$\vec{b}$${}\neq \vec{0}$ のとき

$\displaystyle \vec{a}$$\displaystyle {}\parallel \vec{b}$$\displaystyle {}\iff \vec{b}$$\displaystyle {}= k\vec{a}\ \text{となる実数}\ k\ \text{がある}$

• $k$${}> 0$ なら同じ向き、$k$${}< 0$ なら逆向きです。
• 大きさが $1$ のベクトルを単位ベクトルといいます。$\vec{a}$ と同じ向きの単位ベクトルは $\dfrac{\vec{a}}{|\vec{a}|}$（$\vec{a}$ の $\dfrac{1}{|\vec{a}|}$ 倍）、$\vec{a}$ と平行な単位ベクトルは $\pm\dfrac{\vec{a}}{|\vec{a}|}$ です。

同じ線路を走る電車を思い浮かべてください。上り列車と下り列車は向きが反対ですが、同じ線路の上にいます。平行なベクトルとは「同じ線路の上にいる矢印」で、違うのは向き（上りか下りか）と長さ（何倍か）だけです。その違いをまとめて表すのが実数 $k$ です。

単位ベクトルは、大きさで割って長さを $1$ にそろえ、「向き」だけを取り出したものです。方位磁針の針のように、どちらを向いているかだけを伝えます。

また、始点が同じ 2 つのベクトル $\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$ が平行なら、B も C も A を通る同じ直線の上にあります。つまり 3 点 A，B，C は一直線上に並びます。

2 つのベクトルが平行とは一方が他方の実数倍になっていることで、単位ベクトルは大きさで割って「向き」だけを取り出したものだということです。

例題5：単位ベクトルと平行なベクトル

$|\vec{a}|$${}= 4$ とする。

(1) $\vec{a}$ と同じ向きの単位ベクトルを $\vec{a}$ で表しなさい。

(2) $\vec{a}$ と平行で、大きさが $2$ のベクトルを $\vec{a}$ で表しなさい。

---

【解答】

(1) 大きさ $4$ を $1$ にするには $\dfrac{1}{4}$ 倍すればよいので

$$\underline{\frac{1}{4}\vec{a}}$$

(2) 大きさを $2$ にするには、同じ向きなら $\dfrac{2}{4}$${}= \dfrac{1}{2}$ 倍、逆向きなら $-\dfrac{1}{2}$ 倍です。

$$\underline{\pm\frac{1}{2}\vec{a}}$$

「平行」には同じ向きと逆向きの両方が含まれるので、答えは 2 つあります。

ベクトルの分解

平面上に、零ベクトルでなく互いに平行でもない 2 つのベクトル $\vec{a}$，$\vec{b}$ を 1 組決めておきます。すると、平面上のどんなベクトルも「$\vec{a}$ をいくつ分、$\vec{b}$ をいくつ分」の組み合わせで表せます。

理由は図のとおりです。点 O から $\vec{a}$ の方向と $\vec{b}$ の方向に 2 本の直線を引き、$\vec{p}$ の終点 P からそれぞれに平行な直線を引くと、平行四辺形ができます。その 2 辺は $\vec{a}$，$\vec{b}$ と平行なので、実数倍 $s\vec{a}$，$t\vec{b}$ の形をしています。平行四辺形の対角線が和になる（公式2）ので、$\vec{p}$${}= s\vec{a}$${}+ t\vec{b}$ です。

公式6：ベクトルの分解（1次独立）

$\vec{a}$${}\neq \vec{0}$，$\vec{b}$${}\neq \vec{0}$ で、$\vec{a}$ と $\vec{b}$ が平行でないとき、$\vec{a}$ と $\vec{b}$ は1次独立であるといいます。このとき

• 平面上のどんなベクトル $\vec{p}$ も、実数 $s$，$t$ を使って $\vec{p}$${}= s\vec{a}$${}+ t\vec{b}$ の形にただ 1 通りに表せます。
• したがって、次のように係数を比べることができます。

$\displaystyle s\vec{a}$$\displaystyle {}+ t\vec{b}$$\displaystyle {}= s'\vec{a}$$\displaystyle {}+ t'\vec{b}$$\displaystyle {}\iff s$$\displaystyle {}= s',$$\displaystyle t$$\displaystyle {}= t'$$\displaystyle s\vec{a}$$\displaystyle {}+ t\vec{b}$$\displaystyle {}= \vec{0}$$\displaystyle {}\iff s$$\displaystyle {}= t$$\displaystyle {}= 0$

「ただ 1 通り」が大事な理由を確かめておきます。もし $s\vec{a}$${}+ t\vec{b}$${}= s'\vec{a}$${}+ t'\vec{b}$ で $s$${}\neq s'$ だとすると、移項して $\vec{a}$${}= \dfrac{t' - t}{s - s'}\vec{b}$ となり、$\vec{a}$ が $\vec{b}$ の実数倍になってしまいます。これは $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が 1次独立であることに反します（詳しい証明は厳密定義のページにあります）。

クレーンゲームを思い出してください。「横」のボタンと「奥」のボタンの 2 つを押す長さを調節すれば、アームを箱の中のどこへでも運べます。しかも、ある場所へ運ぶための「横にどれだけ・奥にどれだけ」の組は 1 つしかありません。ところが、もし 2 つのボタンがどちらも横にしか動かさなかったら、アームは 1 本の直線の上しか動けません。2 つの方向が平行でない（1次独立である）ことが、平面全体を動き回るための条件なのです。

1次独立な 2 つのベクトルを「ものさし」にすると、平面上のどのベクトルも $s\vec{a}$${}+ t\vec{b}$ とただ 1 通りに書けるので、両辺の係数どうしを比べてよいということです。

例題6：正六角形のベクトルを分解する

正六角形 ABCDEF の中心を O とし、$\overrightarrow{AB}$${}= \vec{a}$，$\overrightarrow{AF}$${}= \vec{b}$ とする。

(1) $\overrightarrow{AO}$，$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AD}$ を $\vec{a}$，$\vec{b}$ で表しなさい。

(2) 実数 $s$，$t$ が $s\vec{a}$${}+ (t - 1)\vec{b}$${}= 3\vec{a}$${}+ 2\vec{b}$ を満たすとき、$s$，$t$ の値を求めなさい。

---

【解答】

(1) 四角形 ABOF はひし形なので、平行四辺形の対角線として

$\displaystyle \overrightarrow{AO}$$\displaystyle {}= \vec{a}$$\displaystyle {}+ \vec{b}$

四角形 ABCO もひし形なので $\overrightarrow{BC}$${}= \overrightarrow{AO}$ です。よって

$\displaystyle \overrightarrow{AC}$$\displaystyle {}= \overrightarrow{AB}$$\displaystyle {}+ \overrightarrow{BC}$$\displaystyle {}= \vec{a}$$\displaystyle {}+ (\vec{a} + \vec{b})$$\displaystyle {}= 2\vec{a}$$\displaystyle {}+ \vec{b}$

D は直線 AO 上にあって $AD$${}= 2AO$ なので

$\displaystyle \overrightarrow{AD}$$\displaystyle {}= 2\overrightarrow{AO}$$\displaystyle {}= 2\vec{a}$$\displaystyle {}+ 2\vec{b}$$\displaystyle \underline{\rule[-0.1944em]{0em}{1.3998em}\overrightarrow{AO} = \vec{a}}$$\displaystyle \underline{\rule[-0.1944em]{0em}{1.3998em}{}+ \vec{b},}$$\displaystyle \underline{\rule[-0.1944em]{0em}{1.3998em}\quad \overrightarrow{AC} = 2\vec{a}}$$\displaystyle \underline{\rule[-0.1944em]{0em}{1.3998em}{}+ \vec{b},}$$\displaystyle \underline{\rule[-0.1944em]{0em}{1.3998em}\quad \overrightarrow{AD} = 2\vec{a}}$$\displaystyle \underline{\rule[-0.1944em]{0em}{1.3998em}{}+ 2\vec{b}}$

(2) $\vec{a}$ と $\vec{b}$ は正六角形の隣り合う 2 辺なので、零ベクトルでなく平行でもありません。つまり 1次独立です。係数を比べて

$\displaystyle s$$\displaystyle {}= 3,$$\displaystyle t$$\displaystyle {}- 1$$\displaystyle {}= 2$$\displaystyle \underline{\rule[-0.1944em]{0em}{0.8389em}s = 3,}$$\displaystyle \underline{\rule[-0.1944em]{0em}{0.8389em}\quad t = 3}$

第2章では、座標を使ってベクトルを「2 つの数の組」（成分）で表します。この章で矢印の図をかいて行った計算が、そっくり数の計算に置きかわります。