不定積分 $\displaystyle\int \sin x\cos^4 x\,dx$ を求めなさい。

1c:Tc6a,

$-\dfrac{1}{5}\cos^5 x$ ${}+ C$ （ $C$ は積分定数）

1d:T3f5c,

$u$ ${}= \cos x$ とおくと $\dfrac{du}{dx}$ ${}= -\sin x$ ，つまり $\sin x\,dx$ ${}= -du$ です。

\displaystyle \int \sin x\cos^4 x\,dx

1e:T477,

不定積分 $\displaystyle\int x\cos 2x\,dx$ を求めなさい。

1f:T122d,

$\dfrac{1}{2}x\sin 2x$ ${}+ \dfrac{1}{4}\cos 2x$ ${}+ C$ （ $C$ は積分定数）

20:T4090,

$x$ を微分する側、 $\cos 2x$ を積分する側にして部分積分します。 $\displaystyle \int \cos 2x\,dx$ $\displaystyle {}= \frac{1}{2}\sin 2x$ です。

\displaystyle \int x\cos 2x\,dx

21:Tbde,

定積分 $\displaystyle\int_0^1 \frac{x}{x^2 + 1}\,dx$ を求めなさい。

51:I[27201,["/_next/static/chunks/3ooc3n15h9e-l.js","/_next/static/chunks/2afcxd40dtjms.js"],"IconMark"] 22:T5f5,

$\dfrac{1}{2}\log 2$

23:T4f47,

分子 $x$ は、分母の微分 $2x$ の $\dfrac{1}{2}$ 倍です。 $\displaystyle \int \frac{f'(x)}{f(x)}\,dx$ $\displaystyle {}= \log|f(x)|$ $\displaystyle {}+ C$ を使います。

\displaystyle \int_0^1 \frac{x}{x^2 + 1}\,dx

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