(1) $0.1101_{(2)}$ を $10$ 進法で表しなさい。

(2) $0.375$ を $2$ 進法で表しなさい。

1c:T611,

(1) $0.8125$ 　(2) $0.011_{(2)}$

1d:T6bac,

(1) 小数の位の重みは $\dfrac{1}{2},$ $\ \dfrac{1}{4},$ $\ \dfrac{1}{8},$ $\ \dfrac{1}{16}$ です。

\displaystyle 0.1101_{(2)}

(2) 小数部分に $2$ を掛け、整数部分を上から読みます。

\begin{aligned} 0.375 \times 2 &= 0.75 &&\rightarrow\ 0 \\ 0.75 \times 2 &= 1.5 &&\rightarrow\ 1 \\ 0.5 \times 2 &= 1.0 &&\rightarrow\ 1 \end{aligned}

よって $\underline{0.011_{(2)}}$ です。（確かめ） $\dfrac{1}{4}$ ${}+ \dfrac{1}{8}$ ${}= 0.375$ です。

1e:T1660,

(1) $1011_{(2)}$ ${}+ 111_{(2)}$ 　　(2) $10010_{(2)}$ ${}- 1011_{(2)}$

上の (1)(2) を計算し、答えを $2$ 進法で表しなさい。

1f:T900,

(1) $10010_{(2)}$ 　(2) $111_{(2)}$

20:T3b30,

(1) $10$ 進法に直すと $11$ ${}+ 7$ ${}= 18$ です。 $18$ ${}= 16$ ${}+ 2$ なので

\underline{10010_{(2)}}

です。筆算でも、右の位から $1$ ${}+ 1$ ${}= 10_{(2)}$ とくり上がりを続けると同じ答えになります。

(2) $10$ 進法では $18$ ${}- 11$ ${}= 7$ です。 $7$ ${}= 4$ ${}+ 2$ ${}+ 1$ なので

\underline{111_{(2)}}

です。(1) の逆の計算になっていることからも確かめられます。

21:Ta41,

$1101_{(2)} \times 101_{(2)}$ を計算し、答えを $2$ 進法で表しなさい。

22:T487,

$1000001_{(2)}$

23:T554a,

$101_{(2)}$ ${}= 4$ ${}+ 1$ なので

\displaystyle 1101_{(2)} \times 101_{(2)}

です。 $2$ 進法で $4$ 倍することは、右に $0$ を2つ付けることなので $110100_{(2)}$ です。これに $1101_{(2)}$ を足して

\displaystyle 110100_{(2)}

です。（確かめ） $10$ 進法では $13 \times 5$ ${}= 65$ で、 $1000001_{(2)}$ ${}= 64$ ${}+ 1$ ${}= 65$ です。

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