等式 $ax^2$ ${}+ (b - 1)x$ ${}+ (a + c)$ ${}= 3x^2$ ${}+ 2x$ ${}- 1$ が $x$ についての恒等式となるように、定数 $a$ ， $b$ ， $c$ の値を定めなさい。

19:Te6e,

$a$ ${}= 3,$ $b$ ${}= 3,$ $c$ ${}= -4$

1a:T37df,

両辺の同じ次数の係数を比べます。

\displaystyle a

2つめから $b$ ${}= 3$ 、3つめに $a$ ${}= 3$ を入れて $c$ ${}= -4$ です。

\displaystyle \underline{\rule[-0.1944em]{0em}{0.8889em}a = 3,}

1b:T1d09,

等式 $x^2$ ${}- 3x$ ${}+ 5$ ${}= a(x - 2)^2$ ${}+ b(x - 2)$ ${}+ c$ が $x$ についての恒等式となるように、定数 $a$ ， $b$ ， $c$ の値を定めなさい。

1c:Te2b,

$a$ ${}= 1,$ $b$ ${}= 1,$ $c$ ${}= 3$

1d:T75f6,

右辺を展開して整理します。

\displaystyle a(x - 2)^2

左辺と係数を比べて

\displaystyle a

$a$ ${}= 1$ より $b$ ${}= 1$ 、さらに $4$ ${}- 2$ ${}+ c$ ${}= 5$ より $c$ ${}= 3$ です。

\displaystyle \underline{\rule[-0.1944em]{0em}{0.8889em}a = 1,}

（確かめ） $x$ ${}= 2$ を入れると、左辺は $4$ ${}- 6$ ${}+ 5$ ${}= 3$ 、右辺は $c$ ${}= 3$ で一致します。

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