2 つの関数 (1) $y$ ${}= \sqrt{3x + 6}$ ${}+ 1$ ，(2) $y$ ${}= -\sqrt{8 - 2x}$ を、それぞれ $y$ ${}= \sqrt{a(x - p)}$ ${}+ q$ または $y$ ${}= -\sqrt{a(x - p)}$ ${}+ q$ の形に表し、グラフの端点の座標を求めなさい。

1c:T1f6b,

(1) $y$ ${}= \sqrt{3(x + 2)}$ ${}+ 1$ ，端点 $(-2,\ 1)$ 　(2) $y$ ${}= -\sqrt{-2(x - 4)}$ ，端点 $(4,\ 0)$

1d:T5e7e,

$x$ の係数をくくり出します。

(1) $3x$ ${}+ 6$ ${}= 3(x + 2)$ なので $\underline{\rule[-0.305em]{0em}{1.2400em}y = \sqrt{3(x + 2)}}$ $\underline{\rule[-0.305em]{0em}{1.2400em}{}+ 1}$ 。 $p$ ${}= -2$ ， $q$ ${}= 1$ で、端点は $\underline{(-2,\ 1)}$

(2) $8$ ${}- 2x$ ${}= -2(x - 4)$ なので $\underline{y = -\sqrt{-2(x - 4)}}$ 。 $p$ ${}= 4$ ， $q$ ${}= 0$ で、端点は $\underline{(4,\ 0)}$

(2) は $a$ ${}= -2$ なので定義域は $x$ ${}\leqq 4$ 、根号の前が負なので値域は $y$ ${}\leqq 0$ です。

1e:T10b3,

関数 $y$ ${}= \sqrt{x + 4}$ ${}- 1$ のグラフと $x$ 軸， $y$ 軸との交点の座標を求めなさい。

1f:T94e,

$x$ 軸との交点 $(-3,\ 0)$ ， $y$ 軸との交点 $(0,\ 1)$

20:T4aa5,

$y$ ${}= 0$ とすると $\sqrt{x + 4}$ ${}= 1$ 。右辺の $1$ は $0$ 以上なので、2 乗して

\displaystyle x

$x$ ${}= 0$ とすると $y$ ${}= \sqrt{4}$ ${}- 1$ ${}= 1$ 。

\displaystyle x \text{ 軸との交点 } \underline{(-3,\ 0)},

端点は $(-4,\ -1)$ で、グラフは右上がりに $(-3,\ 0)$ ， $(0,\ 1)$ を通ります。

学習完了テスト