第1章　分数関数とグラフ

分数関数 $y$${}= \dfrac{k}{x}$——反比例のグラフ

$x$ の分数式で表される関数を、$x$ の分数関数といいます。$y$${}= \dfrac{6}{x}$，$y$${}= \dfrac{2x + 1}{x - 1}$，$y$${}= \dfrac{1}{x^2 + 1}$ などがその例です。分母が $0$ になる $x$ では値が決まらないので、とくに断りがなければ、分数関数の定義域は分母を $0$ にしない実数全体とします。数学IIIで中心になるのは、分母・分子が $x$ の 1 次式（または定数）の分数関数です。その出発点が、中学校で学んだ反比例 $y$${}= \dfrac{k}{x}$ です。

$y$${}= \dfrac{2}{x}$ に、いくつか $x$ の値を入れてみます。

$x$ を大きくしていくと、$y$ は $1$，$\dfrac{1}{2}$，$\dfrac{1}{4}$，…… と小さくなり、$x$ 軸にいくらでも近づきます。それでも $\dfrac{2}{x}$ が $0$ になることはありません。反対に $x$ を正の側から $0$ に近づけると、$y$ は $4$，$20$，$200$，…… といくらでも大きくなり、グラフは $y$ 軸にいくらでも近づきます。こちらも $x$${}= 0$ にはなれないので、$y$ 軸と交わることはありません。

指数関数・対数関数の章と同じく、グラフが限りなく近づいていく直線を漸近線（ぜんきんせん）といいます。$y$${}= \dfrac{2}{x}$ のグラフは、$x$ 軸と $y$ 軸の 2 本を漸近線にもちます。

公式1：$y$${}= \dfrac{k}{x}$ のグラフ

$k$${}\neq 0$ とする。$y$${}= \dfrac{k}{x}$ のグラフは直角双曲線とよばれる曲線で

1. 定義域は $x$${}\neq 0$，値域は $y$${}\neq 0$
2. $x$ 軸と $y$ 軸が漸近線である
3. $k$${}> 0$ のとき第1・第3象限にあり、$x$${}< 0$，$x$${}> 0$ のそれぞれの範囲で右下がり
4. $k$${}< 0$ のとき第2・第4象限にあり、$x$${}< 0$，$x$${}> 0$ のそれぞれの範囲で右上がり
5. 原点について対称である

グラフは 2 つの部分に分かれています。$x$${}= 0$ をはさんで、左の部分と右の部分がつながっていないことに注意しましょう。「$k$${}> 0$ なら右下がり」は、左の部分・右の部分それぞれの中での話です。左の部分の点 $(-1,\ -2)$ と右の部分の点 $(1,\ 2)$ を比べると、$x$ が大きいほうが $y$ も大きくなっています。

原点について対称なのは、点 $(a,\ b)$ がグラフ上にあれば $b$${}= \dfrac{k}{a}$ なので、$-b$${}= \dfrac{k}{-a}$ となり、点 $(-a,\ -b)$ もグラフ上にあるからです。「直角双曲線」という名前は、漸近線の $x$ 軸と $y$ 軸が直角に交わる双曲線であることから来ています（双曲線そのものは「複素数平面と二次曲線」の分野 第7章で詳しく扱います）。

ピザ 1 枚を $x$ 人で分けると、1 人分は $\dfrac{1}{x}$ 枚です。10 人なら $\dfrac{1}{10}$ 枚、1000 人なら $\dfrac{1}{1000}$ 枚。人数を増やすほど 1 人分は $0$ に近づきますが、どれだけ人数を増やしても、1 人分がぴったり $0$ 枚になることはありません。一方、分ける人数を $0$ 人にすることはできません。グラフが $x$ 軸に近づくのに届かないこと、$y$ 軸の上に点がないことは、この 2 つの事情をそのまま絵にしたものです。

$y$${}= \dfrac{k}{x}$ のグラフは、$x$ 軸と $y$ 軸を漸近線にもつ 2 つの部分からなる曲線で、$k$${}> 0$ なら第1・第3象限、$k$${}< 0$ なら第2・第4象限にあるということです。

例題1：$y$${}= \dfrac{k}{x}$ のグラフ

(1) $y$${}= \dfrac{3}{x}$ のグラフ上で、$x$ 座標が $-3$，$-1$，$1$，$3$ である点の座標を求めなさい。

(2) $y$${}= \dfrac{k}{x}$ のグラフが点 $(2,\ -3)$ を通るとき、$k$ の値を定めなさい。また、そのグラフがある象限を求めなさい。

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【解答】

(1) $\dfrac{3}{-3}$${}= -1$，$\dfrac{3}{-1}$${}= -3$，$\dfrac{3}{1}$${}= 3$，$\dfrac{3}{3}$${}= 1$ なので

$\displaystyle \underline{\rule[-0.25em]{0em}{1.0000em}(-3,\ -1),}$$\displaystyle \underline{\rule[-0.25em]{0em}{1.0000em}\ (-1,\ -3),}$$\displaystyle \underline{\rule[-0.25em]{0em}{1.0000em}\ (1,\ 3),}$$\displaystyle \underline{\rule[-0.25em]{0em}{1.0000em}\ (3,\ 1)}$

$(-3,\ -1)$ と $(3,\ 1)$，$(-1,\ -3)$ と $(1,\ 3)$ が、それぞれ原点について対称な位置にあります。

(2) $x$${}= 2$，$y$${}= -3$ を代入すると $-3$${}= \dfrac{k}{2}$ なので $\underline{k = -6}$

$k$${}< 0$ なので、グラフ $y$${}= -\dfrac{6}{x}$ は $\underline{\text{第2象限と第4象限}}$ にあります。

$k$ は「グラフ上の点の $x$ 座標と $y$ 座標の積」と読むこともできます。$2 \times (-3)$${}= -6$ です。

グラフの平行移動——漸近線の十字ごと動かす

二次関数の分野（第2章）で、$y$${}= f(x)$ のグラフを $x$ 軸方向に $p$，$y$ 軸方向に $q$ だけ平行移動したグラフの式は $y$${}- q$${}= f(x - p)$ になることを学びました。$f(x)$${}= \dfrac{k}{x}$ に当てはめると

$\displaystyle y$$\displaystyle {}- q$$\displaystyle {}= \frac{k}{x - p},$$\displaystyle \text{すなわち}$$\displaystyle y$$\displaystyle {}= \frac{k}{x - p}$$\displaystyle {}+ q$

です。形は変わらず、2 本の漸近線もいっしょに動きます。$y$ 軸（$x$${}= 0$）は直線 $x$${}= p$ に、$x$ 軸（$y$${}= 0$）は直線 $y$${}= q$ に移ります。

公式2：$y$${}= \dfrac{k}{x - p}$${}+ q$ のグラフ

$y$${}= \dfrac{k}{x - p}$${}+ q$ のグラフは、$y$${}= \dfrac{k}{x}$ のグラフを $x$ 軸方向に $p$，$y$ 軸方向に $q$ だけ平行移動した直角双曲線で

• 漸近線は 2 直線 $x$${}= p$，$y$${}= q$
• 定義域は $x$${}\neq p$，値域は $y$${}\neq q$
• 2 本の漸近線の交点 $(p,\ q)$ について対称

この形を、この分野では「$y$${}= \dfrac{k}{x - p}$${}+ q$ の形」とよびます。この形になっていれば、漸近線・定義域・値域がすべて式から読みとれます。値域が $y$${}\neq q$ になるのは、$\dfrac{k}{x - p}$ が $0$ 以外のすべての値をとり、$0$ だけはとらないからです。

透明なシートに、$y$${}= \dfrac{k}{x}$ のグラフを座標軸の十字といっしょに描いておいたとします。このシートを方眼紙の上に置き、十字の中心を点 $(p,\ q)$ に合わせてずらせば、それが $y$${}= \dfrac{k}{x - p}$${}+ q$ のグラフです。描くときも、まず漸近線の十字を点線で引き、その十字を「座標軸」とみなして $y$${}= \dfrac{k}{x}$ を描き込めば迷いません。十字から見て、$k$${}> 0$ なら右上と左下、$k$${}< 0$ なら左上と右下に曲線が入ります。

描くときは、座標軸との交点も求めておくと、グラフの位置がはっきりします。

$y$${}= \dfrac{k}{x - p}$${}+ q$ のグラフは、漸近線の十字の中心を原点から点 $(p,\ q)$ に移して $y$${}= \dfrac{k}{x}$ を描いたもので、漸近線は $x$${}= p$，$y$${}= q$ だということです。

例題2：平行移動したグラフ

関数 $y$${}= \dfrac{2}{x - 3}$${}+ 1$ について

(1) グラフは $y$${}= \dfrac{2}{x}$ のグラフをどのように平行移動したものかを求めなさい。

(2) グラフの漸近線の方程式と、関数の定義域・値域を求めなさい。

(3) グラフと $x$ 軸，$y$ 軸との交点の座標を求めなさい。

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【解答】

(1) $y$${}- 1$${}= \dfrac{2}{x - 3}$ と見て、$\underline{\rule[-0.1944em]{0em}{0.8778em}x \text{ 軸方向に } 3,}$$\underline{\rule[-0.1944em]{0em}{0.8778em}\ y \text{ 軸方向に } 1}$

(2) 漸近線は $\underline{\rule[-0.1944em]{0em}{0.8389em}x = 3,}$$\underline{\rule[-0.1944em]{0em}{0.8389em}\ y = 1}$。定義域は $\underline{x \neq 3}$，値域は $\underline{y \neq 1}$

(3) $y$${}= 0$ のとき $\dfrac{2}{x - 3}$${}= -1$ なので $x$${}- 3$${}= -2$，$x$${}= 1$。$x$${}= 0$ のとき $y$${}= \dfrac{2}{-3}$${}+ 1$${}= \dfrac{1}{3}$。

$\displaystyle x \text{ 軸との交点 } \underline{(1,\ 0)},$$\displaystyle y \text{ 軸との交点 } \underline{\left(0,\ \frac{1}{3}\right)}$

$k$${}= 2$${}> 0$ なので、十字 $(3,\ 1)$ の左下の部分が 2 つの交点を通り、右上の部分は第1象限の中にあります。

帯分数の形に直す——$y$${}= \dfrac{ax + b}{cx + d}$

$y$${}= \dfrac{2x + 1}{x - 1}$ のように、分子にも $x$ がある式は、そのままでは漸近線が読めません。そこで、分子を分母で割って「商 ＋ $\dfrac{\text{余り}}{\text{分母}}$」の形にします。数と式の分野 第8章で学んだ「分子の次数を下げる」変形です。

$\displaystyle 2x$$\displaystyle {}+ 1$$\displaystyle {}= 2(x - 1)$$\displaystyle {}+ 3$$\displaystyle \text{なので}$$\displaystyle \frac{2x + 1}{x - 1}$$\displaystyle {}= 2$$\displaystyle {}+ \frac{3}{x - 1}$

これで $y$${}= \dfrac{3}{x - 1}$${}+ 2$ となり、$y$${}= \dfrac{3}{x}$ を $x$ 軸方向に $1$，$y$ 軸方向に $2$ だけ平行移動したグラフだと分かります。

公式3：$y$${}= \dfrac{ax + b}{cx + d}$ の変形

$c$${}\neq 0$ のとき、分子 $ax$${}+ b$ を分母 $cx$${}+ d$ で割ると、$y$${}= \dfrac{ax + b}{cx + d}$ は

$\displaystyle y$$\displaystyle {}= \frac{k}{x - p}$$\displaystyle {}+ q$

の形に直せる。漸近線は、分母を $0$ にする直線 $x$${}= -\dfrac{d}{c}$ と、直線 $y$${}= \dfrac{a}{c}$ である。

横の漸近線 $y$${}= \dfrac{a}{c}$ は、割り算の商です。$x$ の係数どうしの比になるので、割り算の前に見当がつきます。ただし、変形で出てくる $k$ が $0$ になると、式は定数 $q$ になり、グラフは直角双曲線になりません（たとえば $\dfrac{2x - 2}{x - 1}$。厳密定義で扱います）。

分母の $x$ の係数が $1$ でないときは、$k$ を求めるところで分母の係数をくくり出します。

$\displaystyle \frac{4x - 3}{2x - 1}$$\displaystyle {}= 2$$\displaystyle {}- \frac{1}{2x - 1}$$\displaystyle {}= 2$$\displaystyle {}- \frac{1}{2\left(x - \frac{1}{2}\right)}$$\displaystyle {}= \frac{-\frac{1}{2}}{x - \frac{1}{2}}$$\displaystyle {}+ 2$

卵を 6 個入りのパックに詰めていく場面を考えます。卵が 27 個あれば「4 パックと、はみ出した 3 個」です。$27$${}= 6 \times 4$${}+ 3$ と書けば、パックの数が商、はみ出した卵が余りです。$\dfrac{2x + 1}{x - 1}$ も同じで、$2x$${}+ 1$ を「$x$${}- 1$ のパック」にできるだけ詰めると 2 パック分、はみ出すのが $3$ です。パックに入った部分は定数 $2$ になって横の漸近線に、はみ出した部分 $\dfrac{3}{x - 1}$ がグラフの曲がり方を決めます。

$y$${}= \dfrac{ax + b}{cx + d}$ は、分子を分母で割って $y$${}= \dfrac{k}{x - p}$${}+ q$ の形に直せば、$y$${}= \dfrac{k}{x}$ の平行移動として描けるということです。

例題3：分数関数のグラフをかく準備

次の関数を $y$${}= \dfrac{k}{x - p}$${}+ q$ の形に表し、グラフの漸近線と、グラフと座標軸との交点の座標を求めなさい。

(1) $y$${}= \dfrac{2x + 1}{x - 1}$

(2) $y$${}= \dfrac{-x + 5}{x + 1}$

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【解答】

(1) $2x$${}+ 1$${}= 2(x - 1)$${}+ 3$ より $\underline{\rule[-0.7693em]{0em}{2.0908em}y = \dfrac{3}{x - 1}}$$\underline{\rule[-0.7693em]{0em}{2.0908em}{}+ 2}$。漸近線は $\underline{\rule[-0.1944em]{0em}{0.8389em}x = 1,}$$\underline{\rule[-0.1944em]{0em}{0.8389em}\ y = 2}$

$y$${}= 0$ となるのは分子が $0$ のときで $2x$${}+ 1$${}= 0$，$x$${}= -\dfrac{1}{2}$。$x$${}= 0$ のとき $y$${}= \dfrac{1}{-1}$${}= -1$。

$\displaystyle x \text{ 軸との交点 } \underline{\left(-\frac{1}{2},\ 0\right)},$$\displaystyle y \text{ 軸との交点 } \underline{(0,\ -1)}$

(2) $-x$${}+ 5$${}= -(x + 1)$${}+ 6$ より $\underline{\rule[-0.7693em]{0em}{2.0908em}y = \dfrac{6}{x + 1}}$$\underline{\rule[-0.7693em]{0em}{2.0908em}{}- 1}$。漸近線は $\underline{\rule[-0.1944em]{0em}{0.8389em}x = -1,}$$\underline{\rule[-0.1944em]{0em}{0.8389em}\ y = -1}$

分子が $0$ になるのは $x$${}= 5$。$x$${}= 0$ のとき $y$${}= 5$。

$\displaystyle x \text{ 軸との交点 } \underline{(5,\ 0)},$$\displaystyle y \text{ 軸との交点 } \underline{(0,\ 5)}$

$x$ 軸との交点は、変形後の式より、もとの式の「分子 $= 0$」から求めるほうが速いことが多いです（分母が $0$ でないことは確かめておきます）。

定義域を限ったときの値域——漸近線をまたぐかどうか

$y$${}= \dfrac{k}{x - p}$${}+ q$ のグラフは、$x$${}< p$ と $x$${}> p$ のそれぞれの範囲の中では、一方向に上がり続けるか下がり続けます。だから定義域がどちらか一方の範囲に収まっていれば、値域は両端の値で決まり、最大値・最小値も両端でとります。

問題は、定義域が漸近線 $x$${}= p$ をまたぐときです。

公式4：定義域を限ったときの値域

$y$${}= \dfrac{k}{x - p}$${}+ q$ で、定義域を区間に限るとき

1. 区間が $x$${}< p$ または $x$${}> p$ の一方に含まれるなら、グラフはその区間で右上がりか右下がりなので、値域は両端の $y$ の値の間になる
2. 区間が $x$${}= p$ をまたぐなら、$x$${}< p$ の部分と $x$${}> p$ の部分に分けて考える。$y$ はいくらでも大きく、またいくらでも小さくなるので、最大値も最小値もない

$y$${}= \dfrac{2x + 1}{x - 1}$${}= \dfrac{3}{x - 1}$${}+ 2$ で、定義域を $0$${}\leqq x$${}\leqq 4$（ただし $x$${}\neq 1$）とすると、$x$${}= 0$ の $y$${}= -1$ と $x$${}= 4$ の $y$${}= 3$ を見て「$-1$${}\leqq y$${}\leqq 3$」としたくなります。しかし図のとおり、グラフは $x$${}= 1$ の左右で上下に遠く離れています。$0$${}\leqq x$${}< 1$ では $y$ は $-1$ から下へどこまでも下がり、$1$${}< x$${}\leqq 4$ では上のほうから $3$ まで下りてきます。$-1$ と $3$ の間の値は、1 つもとりません。

川の両岸に 1 本ずつ道があって、橋がかかっていない場面を思い浮かべてください。それぞれの道の中では、行きたいところへ歩いていけます。けれども、こちらの岸の道と向こう岸の道は、地図の上では近く見えてもつながっていません。漸近線 $x$${}= p$ はこの橋のない川です。両端の値だけを見て「間はつながっているはず」と考えると、川を歩いて渡ったことになってしまいます。

定義域を限った分数関数の値域は、区間が漸近線 $x$${}= p$ の片側にあれば両端の値で決まり、漸近線をまたぐときは左右に分けて考える、ということです。

例題4：定義域と値域

関数 $y$${}= \dfrac{2x + 1}{x - 1}$ について、定義域が次のときの値域を求めなさい。また、最大値・最小値があれば求めなさい。

(1) $2$${}\leqq x$${}\leqq 4$

(2) $-2$${}\leqq x$${}\leqq 0$

(3) $0$${}\leqq x$${}< 1,$$1$${}< x$${}\leqq 4$

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【解答】

$y$${}= \dfrac{3}{x - 1}$${}+ 2$ で $k$${}= 3$${}> 0$ なので、$x$${}< 1$，$x$${}> 1$ のそれぞれの範囲で右下がりです。

(1) 区間は $x$${}> 1$ に含まれます。$x$${}= 2$ で $y$${}= 5$，$x$${}= 4$ で $y$${}= 3$ なので、値域は $\underline{3 \leqq y \leqq 5}$

$\displaystyle x$$\displaystyle {}= 2 \text{ で最大値 } \underline{5},$$\displaystyle x$$\displaystyle {}= 4 \text{ で最小値 } \underline{3}$

(2) 区間は $x$${}< 1$ に含まれます。$x$${}= -2$ で $y$${}= \dfrac{-3}{-3}$${}= 1$，$x$${}= 0$ で $y$${}= -1$ なので、値域は $\underline{-1 \leqq y \leqq 1}$

$\displaystyle x$$\displaystyle {}= -2 \text{ で最大値 } \underline{1},$$\displaystyle x$$\displaystyle {}= 0 \text{ で最小値 } \underline{-1}$

(3) $0$${}\leqq x$${}< 1$ では、$x$${}= 0$ の $y$${}= -1$ から右下がりにいくらでも小さくなるので $y$${}\leqq -1$。$1$${}< x$${}\leqq 4$ では、いくらでも大きい値から右下がりに $x$${}= 4$ の $y$${}= 3$ まで下がるので $y$${}\geqq 3$。値域は

$\displaystyle \underline{\rule[-0.2558em]{0em}{1.0117em}y \leqq -1,}$$\displaystyle \underline{\rule[-0.2558em]{0em}{1.0117em}\ 3 \leqq y}$

で、$\underline{\text{最大値・最小値はない}}$。

式を決める・対称の中心——十字の中心から考える

分数関数の式を条件から決めるときは、まず漸近線に注目します。漸近線が分かれば $p$，$q$ が決まり、残りは $k$ だけです。

公式5：分数関数の決定と対称性

1. 漸近線が 2 直線 $x$${}= p$，$y$${}= q$ である分数関数は、$y$${}= \dfrac{k}{x - p}$${}+ q$（$k$${}\neq 0$）とおける。$k$ はグラフが通る 1 点から決まる
2. $y$${}= \dfrac{k}{x - p}$${}+ q$ のグラフは、漸近線の交点 $(p,\ q)$ について対称である。グラフ上の点 $(s,\ t)$ と対称な点は $(2p - s,\ 2q - t)$

(2) は公式1の「原点について対称」を、十字ごと $(p,\ q)$ へ平行移動したものです。点 $(s,\ t)$ と点 $(2p - s,\ 2q - t)$ の中点は $(p,\ q)$ なので、この 2 点は $(p,\ q)$ について対称な位置にあります。

掲示板に、1 本の画びょうだけでカードを留めたとします。カードを画びょうのまわりにくるりと半回転させても、元とまったく同じに見えるなら、そのカードの絵は画びょうの位置について点対称です。$y$${}= \dfrac{k}{x - p}$${}+ q$ のグラフでは、漸近線の十字の中心 $(p,\ q)$ に画びょうを刺して半回転させると、左右 2 つの部分がちょうど入れかわって重なります。

$y$${}= \dfrac{ax + b}{cx + d}$ の形で決めたいときも、漸近線 $x$${}= -\dfrac{d}{c}$，$y$${}= \dfrac{a}{c}$ を先に使うと、未知の文字を早く減らせます。

分数関数の式は、漸近線から $p$，$q$ を決めて残りの $k$ を通る点で決めればよく、グラフは漸近線の交点 $(p,\ q)$ について点対称だということです。

例題5：分数関数の決定

(1) 漸近線が 2 直線 $x$${}= 2$，$y$${}= -1$ で、点 $(3,\ 1)$ を通る分数関数を $y$${}= \dfrac{ax + b}{x + c}$ の形で求めなさい。

(2) (1) のグラフ上の点 $(3,\ 1)$ と、漸近線の交点について対称な点の座標を求め、その点もグラフ上にあることを確かめなさい。

(3) 関数 $y$${}= \dfrac{ax + b}{x + c}$ のグラフが 2 点 $(1,\ 2)$，$(3,\ 0)$ を通り、直線 $y$${}= 1$ を漸近線にもつとき、定数 $a$，$b$，$c$ の値を定めなさい。

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【解答】

(1) $y$${}= \dfrac{k}{x - 2}$${}- 1$ とおきます。点 $(3,\ 1)$ を通るので $1$${}= \dfrac{k}{1}$${}- 1$，$k$${}= 2$。

$\displaystyle y$$\displaystyle {}= \frac{2}{x - 2}$$\displaystyle {}- 1$$\displaystyle {}= \frac{2 - (x - 2)}{x - 2}$$\displaystyle {}= \underline{\frac{-x + 4}{x - 2}}$

(2) 対称の中心は $(2,\ -1)$ なので、対称な点は $(2 \cdot 2 - 3,\ 2 \cdot (-1) - 1)$${}= \underline{(1,\ -3)}$

$x$${}= 1$ を代入すると $y$${}= \dfrac{2}{1 - 2}$${}- 1$${}= -3$ となり、点 $(1,\ -3)$ は $\underline{\text{グラフ上にある}}$ ことが確かめられました。

(3) 分母の $x$ の係数は $1$ なので、横の漸近線は $y$${}= a$。よって $a$${}= 1$ で、$y$${}= \dfrac{x + b}{x + c}$。

点 $(3,\ 0)$ を通るので、分子について $3$${}+ b$${}= 0$，$b$${}= -3$。

点 $(1,\ 2)$ を通るので $\dfrac{1 - 3}{1 + c}$${}= 2$。$-2$${}= 2(1 + c)$ より $c$${}= -2$。

$\displaystyle \underline{\rule[-0.1944em]{0em}{0.8889em}a = 1,}$$\displaystyle \underline{\rule[-0.1944em]{0em}{0.8889em}\ b = -3,}$$\displaystyle \underline{\rule[-0.1944em]{0em}{0.8889em}\ c = -2}$

このとき $y$${}= \dfrac{x - 3}{x - 2}$${}= -\dfrac{1}{x - 2}$${}+ 1$ で、定数にはならず、たしかに直線 $y$${}= 1$ が漸近線です。最後に「$k$${}\neq 0$ で本当に分数関数になっているか」を確かめる習慣をつけておきましょう。

この章のまとめ——3 つの形の読み方

どの形でも、最初に漸近線の十字を置き、その十字を座標軸とみなして $y$${}= \dfrac{k}{x}$ を描く、という手順は同じです。次の第2章では、このグラフを使って $\dfrac{2}{x - 1}$${}= x$ や $\dfrac{2}{x - 1}$${}> x$ のような方程式・不等式の解の見通しを立て、式で解きます。